把今天认真折叠好，明天自然会有展开的光

常量

常量是程序中最基本的元素，有字符常量，整数常量，浮点数常量和枚举常量。字符常量要用单引号括起来，例如上面的'}'，单引号只能括一个字符而不能像双引号那样括一串字符。在格式化字符串中%号（Percent Sign）后面加上字母c、d、f分别表示字符型、整型和浮点型的转换说明（Conversion Specification）.

1、总结前面介绍的转义序列的规律，想想在printf的格式化字符串中怎么表示一个%字符？写个小程序试验一下。

其它的他多数符号，都是用反斜杠\进行转义，但是对于%而言，是用其本身进行转义，即为%%

1
2
3
4
5
6
#include <stdio.h>
int main(){
int score = 100;
printf("小明的准确率是:%d%%\n",score);
return 0;
}

image.png

变量

变量（Variable）是编程语言最重要的概念之一，变量是计算机存储器中的一块命名的空间，可以在里面存储一个值（Value），存储的值是可以随时变的，比如这次存个字符'a'下次存个字符'b'，正因为变量的值可以随时变所以才叫变量。

就是需要内存记住的，而且能够修改的数

给变量起名有一定的限制，C语言规定必须以字母或下划线_（Underscore）开头，后面可以跟若干个字母、数字、下划线，但不能有其它字符。例如这些是合法的变量名：Abc、__abc__、_123。但这些是不合法的变量名：3abc、ab$。其实这个规则不仅适用于变量名，也适用于所有可以由程序员起名的语法元素，例如以后要讲的函数名、宏定义、结构体成员名等，在C语言中这些统称为标识符（Identifier）。

关键字/保留字：
比如说char const这样的字符串

形参和实参

习题：
1、定义一个函数increment，它的作用是把传进来的参数加1。例如：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
void increment(int x)
{
	x = x + 1;
}

int main(void)
{
	int i = 1, j = 2;
	increment(i); /* i now becomes 2 */
	increment(j); /* j now becomes 3 */
	return 0;
}

我们在main函数中调用increment增加变量i和j的值，这样能奏效吗？为什么？

不能，因为这个函数只有传入值，没有传出值，不能影响主函数的实际幅值
2、如果在一个程序中调用了printf函数却不包含头文件，例如int main(void) { printf("\n"); }，编译时会报警告：warning: incompatible implicit declaration of built-in function ‘printf’。请分析错误原因。
没有读取头文件，编译器根本不知道这个printf的函数名字是什么

if语句

现在有一个问题，类似if (A) if (B) C; else D;形式的语句怎么理解呢？可以理解成与A配对，也可以理解为与B配对。

在C语言中，没有对应的缩进与对齐的要求，所以这是一个很有趣的问题。C语言规定，else总是和它上面最近的一个if配对，因此应该理解成else和if (B)配对，也就是按第二种方式理解。如果你写成上面第一种缩进的格式就很危险了：你看到的是这样，而编译器理解的却是那样。如果你希望编译器按第一种方式理解，应该明确加上{}：

浮点数不能做精确的比较，也就是说不能使用==这个符号来判断一个浮点数是否等于。

习题

1、写两个表达式，分别取整型变量x的个位和十位。

2、写一个函数，参数是整型变量x，功能是打印x的个位和十位。

习题

image.png
image.png

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
//第一题，这第一题啥啊，给我难不会了。上面这个if else，可恶
if (x<=0||x>=10)

//第二题
if (x<=0||y<=10)

//第三题
//满足条件x==1 || y==1

//第四题
else if (z<=3 && y>=3)
	printf("Test OK!\n");

深入理解函数

习题

1、编写一个布尔函数int is_leap_year(int year)，判断参数year是不是闰年。如果某年份能被4整除，但不能被100整除，那么这一年就是闰年，此外，能被400整除的年份也是闰年。

2、编写一个函数double myround(double x)，输入一个小数，将它四舍五入。例如myround(-3.51)的值是-4.0，myround(4.49)的值是4.0。可以调用math.h中的库函数ceil和floor实现这个函数。

这一段话写得有点精彩：
这里是讲到递归的严谨性。
这么说好像有点儿玄，我们从数学上严格证明一下factorial函数的正确性。刚才说了，factorial(n)的正确性依赖于factorial(n-1)的正确性，只要后者正确，在后者的结果上乘个n返回这一步显然也没有疑问，那么我们的函数实现就是正确的。因此要证明factorial(n)的正确性就是要证明factorial(n-1)的正确性，同理，要证明factorial(n-1)的正确性就是要证明factorial(n-2)的正确性，依此类推下去，最后是：要证明factorial(1)的正确性就是要证明factorial(0)的正确性。而factorial(0)的正确性不依赖于别的函数调用，它就是程序中的一个小的分支return 1;，这个1是我们根据阶乘的定义写的，肯定是正确的，因此factorial(1)的实现是正确的，因此factorial(2)也正确，依此类推，最后factorial(n)也是正确的。其实这就是在中学时学的数学归纳法（Mathematical Induction），用数学归纳法来证明只需要证明两点：Base Case正确，递推关系正确。写递归函数时一定要记得写Base Case，否则即使递推关系正确，整个函数也不正确。

习题

1、编写递归函数求两个正整数a和b的最大公约数（GCD，Greatest Common Divisor），使用Euclid算法：

  1. 如果a除以b能整除，则最大公约数是b。

  2. 否则，最大公约数等于b和a%b的最大公约数。

Euclid算法是很容易证明的，请读者自己证明一下为什么这么算就能算出最大公约数。最后，修改你的程序使之适用于所有整数，而不仅仅是正整数。
2、编写递归函数求Fibonacci数列的第n项，这个数列是这样定义的：

fib(0)=1
fib(1)=1
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)
上面两个看似毫不相干的问题之间却有一个有意思的联系：

Lamé定理

如果Euclid算法需要k步来计算两个数的GCD，那么这两个数之中较小的一个必然大于等于Fibonacci数列的第k项。

做作业

Euclid算法，这个证明实际上非常简单，假设有一个最大的公约数存在，那么b和a都公约一个数c，那么a%b也比较会是这个数c的倍数，所以C始终存在，但是两个参与运算的数字却一步步的在进行收敛，或者说。C一直在那里。

lame定理

下面我们想办法验证和证明lame定理，这是一个很有趣的问题：
如果Euclid算法需要k步来计算两个数的GCD，那么这两个数之中较小的一个必然大于等于Fibonacci数列的第k项。

我们尝试加标记来完成这个事情，这回我们尝试使用全局变量。

我想这个lame定理很好进行理解，因为对于feibo来说，最终完成的是前两项的”加法“，而对于euclid来说，假设a>b>0的前提，就会有a=a%b+kb，而a%b是某一次的最小项，经过一次重塑以后这个值会不断地交替进行变大，因为是kb，而feibo是加上b，所以大是显然的，而且很可能会大好几个数量级，因为k可以是无穷大。

C语言还是很有意思的，给我打开了一扇新的窗户。

屏幕截图 2026-04-20 205249.png