F3.1 数字逻辑电路基础
这是“一生一芯”项目的一个beginning，千里之行始于足下，希望能够通过自己的学习和体会，在下个学期末之前完成流片。如果我的数电的大作业最后是自己搭的一个芯片，我真的觉得那样酷毙了，learn for fun。
处理器本质上是数字电路，而数字电路是用来处理数字信号的电路，而数字信号简单来说就是指0和1这样两种练得信号。0和1并不是数字意义的自然数的前两位，而是电路的高电平和低电平的两种不同的状态，所以有的时候也会把它们称之为逻辑0和逻辑1。
模拟信号是连续的，像是电流和电压一样。
想要学习数字电路，学习处理器的芯片设计，数字电路的知识是基础，而要学习数字电路，就是要学习信息在数字电路中是如何表示，处理和存储的。
通过晶体管实现0和1
0和1是抽象的，在数字电路中，0和1一般来说依靠晶体管进行实现，我们常常采用MOSFET（金属-氧化物-半导体场效应晶体管），根据用途的不同，一般又分为nMOS ，和pMOS,管两种。在模电中，我们一般运用的是场效应管的放大效应，即其对电压的放大能力，而在数电中，我们一般使用其开关特性。原理不进行赘述，参考模电教材。
接下来我们学习CMOS(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor)技术。由于nMOS和pMOS具有互补的特性, 在数字电路中通常将两者联合使用。下面是一个最简单的CMOS电路:
这里采用的是增强型的MOS管，即当电压为0时，并不存在导电沟道，我们分两种情况进行分析。
- A加高电压时，下方的MOS管导通，而上方的MOS管截止，所以Y点与地相连，输出低电平
- A加低电压时，上方的MOS管导通，而下方的MOS管截止，所以Y点与Vcc相连，输出高电平
这两种状态就是数字逻辑电路的两种基本状态
通过晶体管搭建门电路
非门
unbelievable！！！
相信聪明的你不难发现，上面的那一张图片，竟然是一个彻彻底底的非门电路！！！
高电压时输入低电平，简直fancy！！
这个门电路就是非门，也叫做反相器。图表是一个三角形加一个圆圈，在门电路的语言中，小圆圈就代表着取反。
与非门
之前的模电的大实验的时候，所使用的74HC00N芯片也是一种14脚与非门器件。一句话概括这个器件就是1和1生成0，其它都是1.
这是一个与非门的电路，我们对它进行分析。
N1N2是串联架构，而P1P2是并联架构，所以：
- 如果A和B都是高电平，N1N2导通与地相连，P1P2断开，最终输出为低电平。
- 如果A和B不全是高电平，N1N2至少有一个断开，即N1N2整体断开，但P1P2至少有一个会导通，所以输出为高电平。
不得不佩服，这一种想法非常牛逼，完美的将开关和串并连结构结合在了一起，非常天才的构思。
与门
有了上述的分析，与门实际上非常简单，就是在与非门上加了一个非门，其结构图和符号表示如下所示,与门的符号就是一个与非门去掉了一个圆圈，实际上是加上了一个非门。
Q&A
1.尝试分析一下门电路的行为和功能
- 当A,B均为0时，P1P2导通，N1N2不通，输出为1
- 当至少有一个是1时，P1P2整体不导通，N1N2至少有一个导通，输出为0
这个门电路的结构，依然是与非门
2.以下是或门的逻辑符号，尝试画出或门的晶体管结构
很大程度上是上面的那一张图，将VCC与GND的位置交换一下，即：
- pMOS端，并联
- nMOS端，串联
而后再经过一个非门，就得到了或门，思路仍然是参照上一部分
三输入与非门
我觉得这一个门电路的思路，可能比逻辑表示更好理解，其中只有当ABC三者全部为1时，输入为0，和两输入的与非门几乎是一模一样
异或门
用于计算异或（XOR)，通常在处理逻辑数据时进行运用，其逻辑符号如图：
二者不同时，结果为1，否则为0。
同或门即为在此基础上进行一次取反。
“一生一芯”的小巧思
卡诺图化简
属实应该是数字电路的教科书上的必备的一个技术，我们将会因为考试而进行学习，显然的，我们需要在考试中用到，但在“一生一芯”这样的动手实践的项目上，显然是仅存在于理论的一个糟粕。
因为这个技术的课延展性的可扩展性非常的低，在真实的项目中，我们面对的变量和数量大概是五个及其以上的，要用卡诺图进行这样一个东西的化简，效率相比是非常低的。事实上，现代工具通常会采用QMC算法，或者espresso算法对逻辑表达式进行化简。
emm，好像乍一看根本看不懂这两个算法，还是等待上完数电后的自己
In all，还是很有必要对于这一个方法具有一定的了解，我也希望能够，在接下来的数电课程中，少学一点，多做一点。
注意，卡诺图的顺序一定要是00,01,11,10
以BC项为例，即为将纵轴01,11和横轴11,10对应的2x2方格进行标注，经过以上的操作，我们得到了如上图所示的卡诺图。
然后进行画圈，有如下的要求：
- 圈的数量少、范围大
- 圈可重复圈，但每个圈必须要有新的最小项
- 每个圈包含的小方格数量必须是2的N次方项，如1 2 4 8
- 看绿圈，CD的值都进行了变化，而AB的值保留为10不变
- 看蓝圈，AB的值都发生了改变，而C发生了改变，D没有变
- 看红圈，AB的值都发生了改变，而D发生了改变，C没有变
感觉卡诺图还是比较有意思的捏
搭建异或门
异或门的确是相当的神奇的一个电路，我们尝试使用其它的门电路去实现它，然后用过仿真检验是否正确，并且计算我的方案使用了多少个晶体管。
对于11和00而言，最后要进行0和0的运算得到0，而对于01和10而言，最后要通过1和0得到1，显然，这种逻辑关系，我们可以用或门进行实现。所以我们最后的设计电路需要：
- 两个与非门
- 一个或门
与非门需要四个晶体管，而或门需要六个，amazing！刚好十四个
但好像搞错了，我的logisim如下
异或门的全定制电路：
真真切切的体会到了，什么是0帧开大，这是我能学会的吗。
这和真值表和逻辑的表示是紧密的相关的，通过我们真值表，我们不难看出异或门可以表示为
- 当A=0时，输出B
- 当A=1时，输出非B
最左边的操作是用来生成非A信号，而另外两个，则是相反的传输门。 - 对于传输门1，P2N2进行分析，如果按照原始的上源下地而言，这个结构是一个基本的反相器，但由于其上源下地的控制电压是由A和非A决定的，所以我们可以分析：A为1时，传输门1对A取反，A为0时，上地下源不满足要求，故不会导通。
- 但感觉AI说的这个传输门1，似乎更像一个带控制的非门。
- 传输门2是一个正经的传输门，当控制信号A取0时，上方的控制信号是0，而下方的控制信号是1，上下导通，相反则截止，类似与一个开关。
美妙
同或门
听说最小可以只用6个，真的可以这么恐怖吗。
相比有了上述的那个震惊的结构，这个真的只是去洒洒水啦，只是把刚刚的异或门的全定制电路的A控制信号，正反的控制极性反一下，在A为0时输出非B，在A为1时输出B，就OK啦
进位计数法
我们已经知道，cMOS电路可以用来表示和处理0和1的信号，但我们的物理世界并不只有0和1，因此需要考虑如何用1和0来表示物理世界的各种信息，我们把这样一种表示方法称之为编码（encoding）。二进制和十六进制法，在python的数据结构中我们大概已经有了体会，实际上并不难。我们在这里略去。
参考：
1.卡诺图相关：【卡诺图化简详解】https://www.bilibili.com/video/BV1P7ZYY9EDX?vd_source=0bcaeb0bf7fa61601fea861152f447e7
